Question

【題目】如圖所示的xoy平面上，以坐標原點O為圓心的四分之一圓形區域MON內分布著磁感應強度為B=2.0×10-3T的勻強磁場，其中M、N點距坐標原點O為m，磁場方向垂直紙面向里。坐標原點O處有一個粒子源，不斷地向xOy平面發射比荷為=5×107C/kg的帶正電粒子，它們的速度大小都是v=1×105m/s，與x軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內。

（1）求平行于x軸射入的粒子，出射點的位置及在磁場中的運動時間；

（2）若粒子進入磁場前經加速使其動能增加為原來的2倍，仍從O點垂直磁場方向射入第一象限，求粒子在磁場中運動的時間t與射入時與x軸正向的夾角θ的關系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）平行于x軸射入的粒子，軌跡如圖所示，設出射點為P，

由

得:

有幾何關系可知：O1P=O1O=1m，OP=m，

則ΔO1OP為等腰直角三角形，，故P點坐標為(1m，1m)

運動時間為

(2)由

可知：

則

=

可得

若粒子從M點出射，OM=,則ΔO2OM為正三角形，圓心角，出射角；

若粒子從弧MN上射出，弦長均為，圓心角均為，

以上兩種情況粒子在磁場中的運動時間均為：

故時：

若粒子從邊OM出射，如圖所示，

運動時間

故＜時：