Question

20．如圖所示是做勻變速直線運動的質點在0～6s內的位移-時間圖象．若在t=1s時，圖線所對應的切線斜率為4（單位：m/s），則（　　）

• A． t=1s時，質點在x=2m的位置
• B． t=1s和t=5s時，質點的速率相等
• C． t=1s和t=5s時，質點的加速度方向相反
• D． 質點在0～6s內通過的路程為18m

Answer 1

分析 物體做勻變速直線運動，由圖象可知，6s內位移為零，圖象的斜率表示速度，根據勻變速直線運動基本規律分析即可．

解答 解：A、在t=1s時，圖線所對應的切線斜率為4，則該時刻質點的速度為 v₁=4m/s，由斜率表示速度知，t=0時刻質點的初速度不等于零，所以t=1s時，質點的位移 x=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$＞$\frac{0+4}{2}$m=2m，故A錯誤．
B、根據對稱性可知，t=1s和t=5s時圖象切線斜率的絕對值相等，則質點的速率相等，故B正確．
C、物體做勻變速直線運動，加速度不變，則t=1s和t=5s時，質點的加速度方向相同，故C錯誤．
D、圖象對稱分布，3s末位移最大，3s末速度為零，物體做勻減速直線運動，在1-3s內，加速度為：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-4}{3-1}$=-2m/s²，
初速度為：v₀=v₁-at₁=4-（-2）×1=6m/s
前3s內，質點的位移  x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²=6×3-$\frac{1}{2}$×2×3²=9m，根據對稱性可知，在0-6秒時間內，質點運動的路程為 S=2x=18m，故D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關鍵要知道位移時間圖象的斜率等于速度，掌握勻變速運動的規律，并能熟練運用．