Question

如圖所示,傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶,傳送帶正以6 m/s的速度運動,運動方向如圖所示.一個質(zhì)量為2 kg的物體(物體可以視為質(zhì)點),從h=3.2 m高處由靜止沿斜面下滑,物體經(jīng)過A點時,不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面,都不計其動能損失.物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5,物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點處,重力加速度g=10 m/s²,則:

(1)物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長時間?

(2)傳送帶左右兩端AB間的距離L至少為多少?

(3)上述過程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱為多少?

(4)物體隨傳送帶向右運動,最后沿斜面上滑的最大高度h′為多少?

Answer 1

(1)　　　　 可得t=1.6 s.　 ------4分

(2)由能的轉(zhuǎn)化和守恒得:mgh=μmg,=12.8m. 　------4分

(3)此過程中,物體與傳送帶間的相對位移

x_相= +v_帶·t₁,又　　　　 ,而摩擦熱Q=μmg·x_相,以上三式可聯(lián)立得Q=160 J.—5分

(4)物體隨傳送帶向右勻加速,當(dāng)速度為v_帶=6 m/s時

向右的位移為x,則μmgx=　 mv_帶²,　　　　　　　　　　 ------2分

即物體在到達A點前速度與傳送帶相等,最后以v_帶=6 m/s的速度沖上斜面,由

mv_帶²=mgh′,得h′=1.8 m.　　 ------3分