Question

如圖所示，在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有三個(gè)帶電粒子，其中1和2為質(zhì)子，3為α粒子（

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He）的徑跡．它們?cè)谕�一平面�?nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，三者軌道半徑r₁＞r₂＞r₃并相切于P點(diǎn)，設(shè)T、v、a、t分別表示它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期、線(xiàn)速度、向心加速度以及各自從經(jīng)過(guò)P點(diǎn)算起到第一次通過(guò)圖中虛線(xiàn)MN所經(jīng)歷的時(shí)間，則（　　）

A．T₁=T₂＜T₃

B．v₁=v₂＞v₃

C．a(chǎn)₁=a₂＞a₃

D．t₁＜t₂＜t₃

Answer 1

分析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，可列式得到周期和半徑的一般表達(dá)式，由牛頓第二定律得到加速度的一般表達(dá)式，再分析大小．

解答：解：A：設(shè)帶電粒子的質(zhì)量和電量分別為m、q，則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)周期為 T=

2πm

qB

，T與比荷成反比，質(zhì)子與α粒子的比荷之比為2：1，則有T₁=T₂＜T₃．故A正確．
B：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)半徑為 r=

mv

qB

，比荷相等時(shí)，r與v成正比，則有v₁＞v₂．故B錯(cuò)誤．
C：粒子的加速度為a=

f洛

m

=

qvB

m

，因?yàn)関₁＞v₂，故有a₁＞a₂．故C錯(cuò)誤
D：由圖看出，質(zhì)子2的速度偏向角大于質(zhì)子1的速度偏向角，根據(jù)軌跡所對(duì)的圓心角等于速度偏向角，則知，質(zhì)子2軌跡的圓心角大于質(zhì)子1軌跡的圓心角，所以質(zhì)子2的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于質(zhì)子1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即有t₁＜t₂．
同理可得，α粒子的速度偏向角大于質(zhì)子2的偏向角，根據(jù)軌跡所對(duì)的圓心角等于速度偏向角，則知，α粒子軌跡的圓心角大于質(zhì)子2軌跡的圓心角，同時(shí)由于T₂＜T₃所以α粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于質(zhì)子2的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即有t₃＞t₂．故選項(xiàng)D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng)：本題中帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑和周期公式要熟記，對(duì)于推論：軌跡的圓心角等于速度的偏向角是常用的結(jié)論，也要學(xué)會(huì)應(yīng)用．