Question

7．如圖，足夠長的光滑斜面體固定在水平面上，傾角θ=30°，斜面頂端固定有與斜面垂直的擋板，斜面體上放有木板，木板右端離擋板的距離為0.9m，左端放著一個小物塊（視為質點），木板和小物塊的質量均為1kg，相互間的動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，若木板和小物塊一起以v₀=5m/s的初速度沿斜面上滑，假設木板與擋板發生碰撞時，時間極短，碰后速度大小不變，方向相反，空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s²，
求：（1）木板與擋板碰撞后的瞬間，小物塊的加速度；
（2）為了使小物塊不從木板上脫離，木板至少多長．

Answer 1

分析 （1）對小物塊由牛頓第二定律可以求出物塊的加速度．
（2）由勻變速直線運動的速度位移公式求出碰撞后瞬間木板的速度，應用牛頓第二定律與v-t圖象求出木板的最小長度．

解答 解：（1）碰后木板的速度沿斜面向下，小物塊的速度沿斜面向上，設小物塊的速度為a，
對小物塊，根據牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma，解得：a=10 m/s²，方向：沿斜面向下；
（2）木板和小物塊一起做勻減速運動，設木板與擋板碰撞后瞬間的速度大小均為v₁，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v₀²-v₁²=2gsinθ，已知：x=0.9m，解得：v₁=4m/s，
在木板和小物塊的速度相等前，對木板有：mgsinθ-μmgcosθ=0，
則木板勻速下滑，碰后小物塊和木板的v-t圖象如圖所示，
圖象與坐標軸所圍圖形的面積等于物體的位移，
由圖象可得小物塊與木板的相對位移：s=4×0.8=3.2m；
答：（1）木板與擋板碰撞后的瞬間，小物塊的加速度大小：10 m/s²，方向：沿斜面向下；
（2）為了使小物塊不從木板上脫離，木板至少長3.2m．

點評 本題考查了求加速度、木板長度問題，考查了牛頓第二定律的應用，分析清楚物體運動過程與受力情況是解題的前提與關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．