Question

蝙蝠的視力不好，但它卻能夠在空中邊飛行邊捕食，而且不會撞在障礙物上。研究發現，蝙蝠是靠超聲波發現前方的食物和障礙物的。經測試得知蝙蝠在飛行的時候每秒發射50次超聲波，每次發出100個頻率為10⁵ Hz的波，從而在空中形成一系列斷斷續續的波列。已知空氣中的聲速為340 m/s。

(1)求蝙蝠發出的每個波列的長度l以及相鄰的兩個波列之間的間隔長度L：

(2)為了區分發射出的超聲波和被障礙物反射回來的超聲波，蝙蝠在發出連續兩個超聲波的時間間隔內，應該有足夠的時間保證能接收到前一個超聲波在一定距離內的反射波。那么它根據回波能確定的食物或障礙物的最遠距離s是多大?

(3)人類從蝙蝠身上得到啟發，發明了雷達。某防空雷達發射的電磁波頻率f=1 000 MHz。如果要求該雷達的搜索范圍是75 km，那么它每相鄰兩次發射電磁波之間的時間間隔Δt至少是多少?

(4)設該雷達每相鄰兩次發射電磁波之間的時間間隔是上一問中得到的最小值Δt。已知某時刻監視屏上顯示的雷達波形如圖中(a)所示(橫軸上相鄰刻線間表示的時間間隔為10^-4 s)，那么被探測到的目標到雷達的距離s₁是多遠?半分鐘后在同一方位的監視屏上顯示的雷達波形如圖中(b)所示，那么該目標的移動速度v₀是多大?

Answer 1

(1)6.46 m  (2)3.4 m

(3)5.0×10^-4 s  (4)500 m/s

解析：(1)如圖1，蝙蝠發出的每個波列的長度l為蝙蝠每次發波的時間內波傳播的距離：l=vΔt=340×100×10^-5 m=0.34 m

如圖1相鄰的兩個波列之間的間隔長度L是蝙蝠發兩個波列之間的時間內波傳播的距離：L=vΔt′=340×(-100×10^-5)m=6.46 m。

(2)如圖2，當蝙蝠剛發下一波列時接收到上一波列反射回的波列，這時食物或障礙物的距離為能確定的最遠距離：s==340×× m=3.4 m。

(3)如圖3，根據上一問中的道理，雷達搜索的最大范圍：s_m=c

所以Δt″= s=5.0×10^-4 s。

(4)被探測到的目標到雷達的距離：s₁=c=3×10⁸×m=6.0×10⁴ m半分鐘后被探測到的目標到雷達的距離：

s₂=c=3×10⁸× m=4.5×10⁴ m

目標的移動速度：v₀== m/s=500 m/s。