Question

（14分）如圖19所示，水平地面上有一輛固定有長(zhǎng)為L的豎直光滑絕緣管的小車(chē)，管的底部有一質(zhì)量m=0．2g、電荷量q=8×10^-5C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略小。在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=15T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN面的上方還存在著豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)E=25V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)讓小車(chē)始終保持v=2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，以帶電小球剛經(jīng)過(guò)場(chǎng)的邊界PQ為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，測(cè)得小球?qū)�管�?cè)壁的彈力F_N隨高度h變化的關(guān)系如圖所示。g取10m/s²，π取3．14，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)B₁時(shí)的加速度大小a；

（2）絕緣管的長(zhǎng)度L；

（3）小球離開(kāi)管后再次經(jīng)過(guò)水平面MN時(shí)距管口的距離Δx。

 

Answer 1

解（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力f，故小球在管中豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度設(shè)為a，則

m/s²                                        ……………（2分）

（2）在小球運(yùn)動(dòng)到管口時(shí)，F_N＝2．4×10^-3N，設(shè)v₁為小球豎直分速度，由

，則m/s          ……………（2分）

由得=1m                                                     ……………（2分）

（3）小球離開(kāi)管口進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，其中qE＝2×10^-3N，mg＝2×10^-3N．故電場(chǎng)力與重力平衡，小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。                                                                                                                    ……………（1分）

合速度=m/s，與MN成45°角，

軌道半徑為R，        ……………（2分）

小球離開(kāi)管口開(kāi)始計(jì)時(shí)，到再次經(jīng)過(guò)

MN所通過(guò)的水平距離m    ……………（1分）

對(duì)應(yīng)時(shí)間                                              ……………（1分）

小車(chē)運(yùn)動(dòng)距離為m                                                ……………（1分）

=0．43m                                               ……………（2分）

 

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