Question

（2010?湖南三模）一個初速度為零的質(zhì)子，經(jīng)過電壓為U的電場加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場，已知質(zhì)子質(zhì)量m，電量q，試求：
（1）質(zhì)子進(jìn)入磁場中的速度？
（2）質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑及周期？

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中加速，由動能定理即可求得粒子的速度；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，列出動力學(xué)的方程即可求得質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑及周期．

解答：解：（1）粒子在電場中加速，由動能定理得：qU=

1

2

mv2            
速度為：v=

2qU m

  …（1）
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，得：
Bqv=

mv2

R

解得：R=

mv

qB

  …（2）
將（1）式代入（2）式得：R=

1

B

2Um q

      
質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的周期：T=

2πR

v

=

2πm

qB

答：（1）質(zhì)子進(jìn)入磁場中的速度為v=

2qU m

；
（2）質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為R=

1

B

2Um q

，周期為v=

2qU m

．

點(diǎn)評：該題考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動，使用到幾個基本的公式，難度不大．