Question

【題目】某人在靜水中游泳，速度為千米/時(shí)，現(xiàn)在他在水流速度為4千米/時(shí)的河中游泳.

（1）若他沿垂直于岸邊的方向游向河對(duì)岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少？

（2）他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少？

Answer 1

【答案】（1）沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向前進(jìn)，速度大小為8千米/時(shí) （2）沿向量的方向逆著水流且與河岸所成夾角的余弦值為游，實(shí)際前進(jìn)的速度大小為千米/時(shí)

【解析】

作出示意圖，再根據(jù)向量加法與減法的三角形法則和銳角三角函數(shù)的定義即可得出答案．

解：（1）如圖，設(shè)此人游泳的速度為，水流的速度為，

以OA，OB為鄰邊作QACB，則此人的實(shí)際速度為，

由勾股定理知，且在中，∠COA=60°，

故此人沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向前進(jìn)，速度大小為8千米/時(shí)；

（2）如圖，設(shè)此人的實(shí)際速度為，水流速度為，則游速為，

在Rt△AOD中，，，則，，

故此人沿向量的方向逆著水流且與河岸所成夾角的余弦值為游，實(shí)際前進(jìn)的速度大小為千米/時(shí)．