Question

【題目】羚羊從靜止開始奔跑，經過 50 m 的距離能加速到最大速度 25 m/s，并能維持一段較長的時間， 獵豹從靜止開始奔跑， 經過 60 m 的距離能加速到最大速度 30 m/s， 以后 只能維持這個速度 4.0 s.設獵豹距離羚羊 x m 開始攻擊， 羚羊則在獵豹開始攻擊后 1.0 s 開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動， 且均沿同一直線奔跑.求:

（1）羚羊從靜止開始加速到最大速度需要的時間 t1多長？

（2）獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x 值應在什么范圍？

（3）獵豹要在其加速階段追到羚羊，x 值應在什么范圍？

Answer 1

【答案】（1）4 s（2）x≤55m（3）x≤ 31.875m

【解析】

根據運動學求出羚羊和獵豹加速過程的加速度，以及加速時間，根據獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊可知獵豹最大勻速時間為4.0s，根據獵豹和羚羊之間的位移關系列方程即可正確求解。獵豹要在其加速階段追上羚羊，只要獵豹運動時間小于其加速的最大時間即可，然后根據位移關系列方程即可正確求解。

（1）有題可得

（2）獵豹從最大速度減速前奔跑的距離為

從最大速度減速前奔跑的時間

羚羊加速時間為4 s，則羚羊能奔跑的距離為

則獵豹能追到羚羊，必須離羚羊的距離x為

（3）獵豹加速的時間為4 s，距離為60m，羚羊能加速的時間為3s，其加速度

奔跑距離為：

s羊′=28.125m

則獵豹攻擊的距離x′為

x′≤60m-28.125m=31.875m