Question

19．在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質量均為m，彈簧勁度系數為k，C為一固定擋板，系統處于靜止狀態．現用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，當物塊B剛要離開C時，A的速度為υ，則此過程（彈簧的彈性勢能與彈簧的伸長量或壓縮量的平方成正比，重力加速度為g）（　　）

• A． 物塊A運動的距離為$\frac{mgsinθ}{k}$
• B． 物塊A的加速度為$\frac{F}{2m}$
• C． 拉力F做的功為$\frac{1}{2}$mυ²
• D． 拉力F對A做的功等于A的機械能的增加量

Answer 1

分析 未加拉力F時，物體A對彈簧的壓力等于其重力的下滑分力；物塊B剛要離開C時，彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力；根據平衡條件并結合胡克定律求解出兩個狀態彈簧的行變量，得到彈簧的長度變化情況；然后結合功能關系進行分析即可．

解答 解：A、開始時，彈簧處于壓縮狀態，壓力等于物體A重力的下滑分力，根據胡克定律，有：
mgsinθ=kx₁
解得：
x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$
物塊B剛要離開C時，彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，根據胡克定律，有；
mgsinθ=kx₂
解得：
x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$
故物塊A運動的距離為：$△x={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{2mgsinθ}{k}$，故A錯誤；
B、此時物體A受拉力、重力、支持力和彈簧的拉力，根據牛頓第二定律，有：
F-mgsinθ-T=ma
彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，為：
T=mgsinθ
故：a=$\frac{F}{m}-2gsinθ$，故B錯誤；
C、拉力F做的功等于物體A、物體B和彈簧系統機械能的增加量，為：
W=mg•△xsinθ+$\frac{1}{2}m{v}^{2}+{E}_{P彈}$，故C錯誤；
D、由于質量相等，那么剛好要離開擋板時候的彈性勢能和剛開始相同，同時B物體機械能沒有變化，那么整個過程中外力F做的功全部用于增加物塊A的機械能，故D正確；
故選：D

點評 本題關鍵抓住兩個臨界狀態，開始時的平衡狀態和最后的B物體恰好要滑動的臨界狀態，然后結合功能關系分析，難度適中．