Question

如圖所示，質量為60kg的滑雪運動員，在傾角θ為37°的斜坡頂端，從靜止開始自由下滑50m到達坡底，用時5s，然后沿著水平路面繼續自由滑行，直至停止，不計拐角處能量損失，滑板與斜面及水平面間的動摩擦因數相同，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）運動員下滑過程中的加速度大小；
（2）滑板與坡面間的滑動摩擦力大小；
（3）運動員在水平路面上滑行的時間．

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出運動員下滑過程中的加速度．
（2）根據牛頓第二定律求出滑動摩擦力的大小．
（3）根據滑動摩擦力的大小求出動摩擦因數，通過速度時間公式求出到達底端的速度，根據牛頓第二定律求出在水平面上的加速度，再結合速度時間公式求出在水平面上運動的時間．

解答：解：（1）根據x=

1

2

a1t12得，a1=

2x

t12

=

2×50

25

m/s2=4m/s2．
（2）根據牛頓第二定律得，mgsinθ-f=ma₁
解得滑動摩擦力f=mgsinθ-ma₁=600×0.6-60×4N=120N．
（3）在斜面上運動時，支持力N=mgcos37°
根據f=μN，解得μ=

f

N

=

120

600×0.8

=0.25．
根據牛頓第二定律，在水平面上滑行時的加速度大小a2=

μmg

m

=μg=2.5m/s2．
運動員滑動底端時的速度v=a₁t₁=4×5m/s=20m/s．
則在水平面上滑行的時間t2=

v

a2

=

20

2.5

s=8s．
答：（1）運動員下滑過程中的加速度大小為4m/s²；（2）滑板與坡面間的滑動摩擦力大小為120N；（3）運動員在水平路面上滑行的時間為8s．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．