Question

若已知萬有引力常量為G，則已知下面哪組選項的數據可以計算出地球的質量（　　）

A．已知地球的半徑和地球表面的重力加速度

B．月球繞地球運動的周期和月球離地球中心的距離

C．人造地球衛星在地面附近繞行的速度和運動周期

D．人造地球衛星距離地面的高度

Answer 1

分析：萬有引力提供環繞天體圓周運動的向心力，在星球表面萬有引力等于重力，據此列式求解即可．

解答：解：
A、據G

mM

R2

=mg可得：M=

gR2

G

故A可以；
B、萬有引力提供月球圓周運動的向心力即G

mM

R2

=mR(

2π

T

)2可得：M=

4π2R3

GT2

故B可以；
C、已知人造地球衛星在地面附近繞行的速度和運動周期，據T=

2πR

v

可得衛星的軌道半徑R=

vT

2π

，根據G

mM

R2

=m

v2

R

可計算出地球的質量，故C可以；
D、僅知道人造地球衛星距地面的高度h，因不知地球半徑，故無法知道衛星運行軌道半徑，據G

mM

R2

=m

v2

R

=mR(

2π

T

)2軌道半徑、周期、線速度等都不知道的情況下無法求得地球質量M．
故選ABC．

點評：解決本題的關鍵一是萬有引力提供向心力，據此列式計算，注意要把計算的天體放在中心天體位置；二是地球表面的重力和萬有引力相等．