Question

12．屋檐上每隔一定時間滴下一滴水，當第4滴正欲滴下時，第2滴與第1滴分別位于高為1m的窗口的上、下邊，如圖所示．空氣阻力不計，g取10m/s²．求：
（1）滴水的時間間隔；
（2）第4滴水正欲滴下時，第1滴水的速度．

Answer 1

分析 （1）設滴水的時間間隔為T，知窗子的高度等于自由下落3T內的位移減去2T內的位移．根據自由落體運動的位移時間公式求出滴水的時間間隔．
（2）根據v=gt求得速度

解答 解：設第二滴水的位移為x₂，第三滴水的位移為x₃，水滴落下的時間間隔為t．
由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
${x}_{2}=\frac{1}{2}g（2t）^{2}$，
${x}_{3}=\frac{1}{2}g（3t）^{2}$，
x₂-x₃=1m
得：T=0.2s
第1滴水的速度v=g（3t）=6m/s
答：（1）滴水的時間間隔為0.2s；
（2）第4滴水正欲滴下時，第1滴水的速度為6m/s

點評 解決本題的關鍵知道自由落體運動是初速度為0，加速度為g的勻加速直線運動．本題也可以通過初速度為零的勻加速直線運動的推論，在相等時間間隔內的位移之比為1：3：5：7．求出下落的高度