Question

一水平淺色傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ。初始時傳送帶與煤塊都是靜止的。現讓傳送帶以恒定的加速度a₀開始運動，當其速度達到v₀后，便以此速度勻速運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。

Answer 1

解：傳送帶上有黑色痕跡，表明煤塊與傳送帶發生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀，根據牛頓第二定律有：a=μg
設經過時間t傳送帶的速度增大到v₀，此時煤塊的速度增大到v，據運動學規律有：v₀=a₀t，v=at
煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀，則v₀>v，故煤塊與傳送帶之間仍然發生相對滑動，煤塊在摩擦力的作用下繼續加速運動，直到與傳送帶的速度相同，設此過程歷時t₁，則有：v₀=v十at₁
設煤塊的速度由0增大到v₀的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為x₀和x，對二者的運動過程有：
傳送帶上留下的黑色痕跡長度為：L=x₀-x
聯立以上各式得：