Question

【題目】在水平地面上豎直固定一根內壁光滑的圓管，管的半徑R=3.6m（管的內徑大小可以忽略），管的出口A在圓心的正上方，入口B與圓心的連線與數字方向成60°角，如圖所示，現有一只質量m=1kg的小球（可視為質點）從某點P以一定的初速度水平拋出，恰好從管口B處沿切線方向飛入，小球到達A時恰好與管壁無作用力，取，求：

（1）小球到達圓管最高點A時的速度大小；

（2）小球在剛進入圓管B點時的速度大小；

（3）小球拋出點P到管口B的水平距離x和豎直距離h。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）小球在最高時對管壁無作用力，重力提供向心力，由向心力公式得： ，可得小球到達圓管最高點時的速度為： 。

（2）設B點的速度為，到最高點A，由機械能守恒定律可知： ，則整理可以得到： 。

（3）由平拋運動規律可知，小球做平拋運動過程的初速度為：

在B點時的豎直速度為：

由可知：

由可知，小球的拋出點到管口B的水平距離為：

由可得： 。