Question

一氣球連同裝置的總質量為M，懸停于空中，某一時刻氣球中一個質量為m的零件脫落，零件下落處離地面高為H，不計空氣阻力，在零件從開始下落到某位置時，用時恰為全程時間的一半，此時氣球速度大小為

m

M-m

gH 2

．

Answer 1

分析：氣球懸停于空中，合力為零．當零件脫落后，零件與氣球組成的系統動量守恒．零件脫落后，做自由落體運動．根據運動學公式求出零件用時恰為全程時間的一半時的速度，再根據動量守恒定律求解此時氣球速度大小．

解答：解：零件用時恰為全程時間的一半時的速度v=gt=g?

1

2

2H g

=

gH 2

．
以零件與氣球組成的系統為研究對象，零件脫落后，合力為零，系統動量守恒．
取豎直向上方向為正方向，設氣球速度大小為V．
根據動量守恒定律得
       （M-m）gV-mv=0
得到V=

mv

M-m

=

m

M-m

gH 2

故本題答案是：

m

M-m

gH 2

．

點評：本題在物理上稱為脫鉤問題，盡管零件與氣球沒有發生相互作用，但是系統的合力為零，也遵守動量守恒．