Question

如圖所示，有一個足夠大的傾角為θ的光滑絕緣斜面體．在空間加上一個垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度為B，一個質量為m、帶電量為+q的小球，以初速度v₀沿斜面向上運動，經過一段時間后，發現小球的速度大小仍然為v₀，但方向相反；現將勻強磁場撤去，換成一個平行于be向里的水平勻強電場，場強大小為E，若小球仍以初速度v₀沿斜面向上運動，求經過同樣的時間后小球的速度大小．（小球的重力與所受電場力、洛倫茲力相比較，可忽略不計）

Answer 1

當加一個垂直于斜面的勻強磁場時，帶電小球將在斜面內做勻速圓周運動，
設半徑為r，周期為T．　
由牛頓第二定律：qv₀B=

m v 20

r

 …①
而T=

2πr

v0

 …②
所以：T=

2πm

Bq

 …③
由題意，當小球反向時經歷的時間為：t=

nT

2

=

nπm

Bq

（其中n=1、3、5…）…④
當撤去磁場換成電場時，小球在電場力和斜面的彈力作用下，沿斜面向上做勻加速直線運動，則：qEcosθ=ma…⑤
得：a=

qEcosθ

m

…⑥
經歷時間t的速度大小：v=at=

nπEcosθ

B

（其中n=1、3、5…）  …⑦
答：經同樣時間后，小球的速度變為

nπEcosθ

B

．