Question

（14分）在大型文藝節目《白云之帆》表演中，由地面上近1200人用繩索拉著180名演員上演著“空中飛人”。九分鐘的時間里，180名塔溝武校的武林小子在帆屏上時而俯沖而下，時而攀沿升空，演繹了一場世界罕見的驚險、刺激卻又浪漫、溫馨的節目。現在把他們某次訓練過程中的情節簡化成如下模型：如圖所示，地面上的人通過定滑輪用輕繩將質量m=50kg的演員從靜止豎直向上拉高28m，用時t=7s，演員在豎直方向上先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動后靜止在高空。其加速和減速過程中的加速度之比為2:5，忽略滑輪的質量和滑輪與軸之間的摩擦力。求：

（1）演員在勻加速上升過程中的加速度；
（2）演員在勻減速上升過程中繩子對地面上的人的拉力為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

(1) a₁=1.6m/s² (2) T=0N

試題分析：（1）根據勻加速直線運動和勻減速直線運動加速度的關系，a₁t₁=a₂t₂（2分），
設勻加速運動的時間和勻減速運動的時間分別為t₁和t₂
由題意知：t=7s=t₁+t₂ ，a₁：a₂=2：5，解得t₁=5s，t₂=2s（2分），
對勻減速運動采取逆向思維，則運行的總位移=28m（2分）
代入數據可得勻加速運動的加速度為a₁=1.6m/s² （2分）     勻減速運動的加速度為 a₂=4.0m/s²（2分）

本問也可采用v-t圖象的方法：，解得v=8m/s
v=a₁t₁= a₂t₂，a₁：a₂=2：5， t=7s=t₁+t₂，解得勻加速運動的加速度為a₁=1.6m/s²，勻減速運動的加速度為 a₂=4.0m/s²
（2）演員在勻減速上升過程由牛頓第二定律可得mg-T=ma₂（2分）    解得T=300N（1分）       
故輕繩對地面上的人的拉力F=T=300N（1分）