Question

用火箭發射人造地球衛星．假設最后一節火箭的燃料用完后，火箭殼體和衛星一起以速 度V=7.0×10³m/s繞地球做勻速圓周運動；已知衛星質量m₁=500kg，最后一節火箭殼體的質量m₂=100kg；某時刻火箭殼體與衛星分離，分離時衛星與火箭殼體沿軌道切線方向的相對速度u=1.8×10³m/s．試分析計算：分離后衛星的速度增加到多大？火箭殼體的速度多大？分離后它們將如何運動？

Answer 1

分析：根據動量守恒定律求出分離后的速度，從而判斷火箭殼體和衛星的運行情況．

解答：解：設分離后殼體的速度為v′，根據動量守恒定律得，
（m₁+m₂）v=m₁（v′+u）+m₂v′，代入數據解得v′=5.5×10³m/s，則衛星的速度為7.3×10³m/s．
衛星分離后速度v₁=7.3×10³m/s＞v=7.0×10³m/s，將發生“離心現象”，衛星對地面的高度將增大，該過程需克服地球引力做功，萬有引力勢能將增大，動能將減小，衛星將在某一較高的圓軌道上“穩定”下來作勻速圓周運動．而火箭殼體分離的一速度v′=5.5×10³m/s＜v，它的軌道高度不斷降低，地球對它的引力做正功，萬有引力勢能不斷減小，動能不斷增大，最后將會在大氣層中被燒毀．
答：分離后衛星的速度增加到7.3×10³m/s，火箭殼體的速度為5.5×10³m/s．

點評：解決本題的關鍵知道衛星與火箭殼體分離時動量守恒，以及知道當萬有引力不夠提供向心力時，做離心運動，當萬有引力大于向心力時，做近心運動．