Question

如圖所示,在一次警車A追擊劫匪車B時,兩車同時由靜止向同一方向加速行駛,經過30 s追上.兩車各自的加速度為a_A=15  m/s²,a_B=10  m/s²,各車最高時速分別為v_A=45  m/s,v_B=40  m/s,問追上時各行駛多少路程?原來相距多遠?

 

 

 

Answer 1

【答案】

162.5 m

【解析】以A為坐標原點,Ax為正向,令L為警車追上匪劫車所走過的全程,l為匪劫車走過的全程.則兩車原來的間距為ΔL=L-l

設兩車加速用的時間分別為t_A1、t_B1,以最大速度勻速運動的時間分別為t_A2、t_B2,則

v_A=a_At_A1,

t_A1=3 s,t_A2=30 s-3 s=27 s

同理t_B1=4 s,t_B2=30 s-4 s=26 s

警車在0~t_A1時段內做勻加速運動,L₁=ya,在3~30 s時段內做勻速運動;L₂=v_A(t-t_A1),追上匪劫車的全部行程為L=L₁+L₂=ya_A +v_A(t-t_A1)= y×15×3² m+45×(30-3) m=1282.5 m

同理匪車被追上時的全部行程為

l=l₁+l₂=ya_B +v_B(t-t_B1)=1120 m

兩車原來相距

ΔL=L-l=1282.5 m-1120 m=162.5 m.