Question

如圖所示，質量M=4 kg的物塊Q靜止于水平面上，其左端位于C點，水平放置的輕彈簧左端固定，質量m=1 kg可視為質點的小物塊P放在水平面上的A點，并與彈簧右端接觸(不連接)，此時彈簧處于原長，現用水平向左的推力將P緩慢地推至B點(彈簧仍在彈性限度內)，此過程中推力做的功記為W_F，撤去推力后，P沿水平面滑至C點以v=2 m／s的速度與Q發生無機械能損失的彈性碰撞(碰撞時間極短)，已知AB兩點間距離L₁=5 cm，AC兩點間距離L₂=90 cm，P與水平面問的動摩擦因數μ₁=0.4，Q與水平面間的動摩擦因

數μ₂=0.1，g=10 m／s²，求：

(1)推力做的功W_F；

(2)P、Q碰后都靜止時，P與Q左端的距離。

Answer 1

解：(1)對P物體從A至B再到C的整個過程根據動能定理得：

W_F-μmg(2L₁+L₂)=mv²  ①

W_F=6 J  ②

(2)設v方向為正方向，碰后P與Q速度分別為v_P和v_Q，根據動量守恒定律和能量守恒定律得；

mv=mu_P+Mv_Q  ③

  ④

解得：v_P=-1.2 m／s，v_Q=0.8 m／s  ⑤

碰后P與Q滑行的距離分別為s_P和s_Q，

μ₁mgs_P=  ⑥

μ₂Mgs_Q=  ⑦

所求距離d=s_P+s_Q=0.50 m  ⑧