Question

10．粗細均勻的金屬環上A、B、C、D四點把其周長分成四等分，如圖所示．則A、B間與A、C間電阻之比為（　　）

• A． 1：3
• B． 1：2
• C． 3：4
• D． 4：3

Answer 1

分析 設$\frac{1}{4}$圓弧上的電阻為R，根據串并聯電路規律可明確總電阻與R的關系，從而求出電阻之比．

解答 解：設$\frac{1}{4}$圓弧上的電阻為R，則AB間為R與3R電阻并聯，則總電阻為：
R₁=$\frac{R×3R}{R+3R}$=$\frac{3R}{4}$；
AC間電阻為2R與2R電阻并聯，總電阻為：
R₂=$\frac{2R×2R}{2R+2R}$=R
故A、B間與A、C間電阻之比為：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{3R}{4}}{R}$=$\frac{3}{4}$；
故選：C．

點評 本題考查串并聯電路規律的應用，解題的關鍵在于能正確分析串并聯電路規律，正確引入中間變量再表示總電阻的大小．