Question

如圖，截面均勻，長度足夠的U型細玻璃管兩端都開口，管內兩段水銀柱封閉著一段空氣柱．開始時，空氣柱被封閉的在U型管左側的A、B兩點之間，氣柱長為15cm，溫度為27℃，A點上方的水銀柱長為25cm，BC高為5cm，若U型管底邊CD長10cm，此時的大氣壓強為75cmHg．現保持氣體的溫度不變，從U型管左側管口處緩慢地再注入25cm長的水銀柱，試求穩定時管內的空氣柱長度為多少？
某同學解答如下：對AB間的氣體，初態時P₁=（75+25）cmHg=100cmHg，v₁=15Scm³；末態時P₂=（75+50）cmHg=125cmHg，v₂=LScm³．由玻意耳定律P₁v₁=P₂v₂ 得到管內空氣柱長L=12cm．
請判斷該同學的解答是否正確，若不正確，給出正確的解法．

Answer 1

【答案】分析：根據題意分析得到BE水銀柱總長為45cm，當左側管口注入水銀柱后，左側管水銀柱總長為50cm，穩定后，水銀柱BE將全部在右側管中，左側管中水銀柱長度不是50cm，而是45cm．分析封閉氣體的初態和末態的壓強和體積，由玻意耳定律列方程求解穩定時管內的空氣柱長度．
解答：解：該同學的解答不正確．正確的解法是：
對AB間的氣體，初態時P₁=（75+25）cmHg=100cmHg，v₁=15Scm³．
由題可知，BE水銀柱總長為45cm，左側管口注入水銀柱后，左側管水銀柱長為50cm，因此水銀柱BE將全部在右側管中，則末態時P₂=（75+45）cmHg=120cmHg，v₂=LScm³．
由玻意耳定律P₁v₁=P₂v₂ 
代入得    100×15S=120×LS
解得：L=12.5cm，即穩定時管內的空氣柱長度為12.5cm．
點評：此題是評價題，首先要判斷正誤，然后再給出正確的解答．本題容易產生的錯誤就是認為左管中水銀的長度為50cm．