Question

有一根細而均勻的導電材料樣品（如圖a所示），截面為同心圓環（如圖b所示），此樣品長L約為3 cm，電阻約為100 Ω，已知這種材料的電阻率為ρ，因該樣品的內徑太小，無法直接測量。現提供以下實驗器材：

A.20等分刻度的游標卡尺 B.螺旋測微器

C.電流表A₁（量程50 mA，內阻r₁=100 Ω）

D.電流表A₂（量程100 mA，內阻r₂大約為40 Ω）

E.電流表A₃（量程3 A，內阻r₃大約為0.1 Ω）

F.滑動變阻器R（0—10 Ω，額定電流2 A）

G.直流電源E（12 V，內阻不計）

H.導電材料樣品R_x（長L約為3 cm，電阻R_x約為100 Ω）

I.開關一只，導線若干

請根據上述器材設計一個盡可能精確地測量該樣品內徑d的實驗方案，回答下列問題：

（1）用游標卡尺測得該樣品的長度如圖甲所示，其示數L=_____________mm；用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖乙所示，其示數D=_____________mm。

（2）請選擇合適的儀器，畫出最佳實驗電路圖，并標明所選器材前的字母代號。

（3）說明各測量量的物理意義，并用符號表示，然后用已知物理量的符號和測量量的符號來表示樣品的內徑d，d=__________________________。

Answer 1

(1)30.35(2分) 3.206±0.002

（2）如圖

（3）電流表A₁讀數為I₁,電流表A₂讀數為I₂。

d=

解析：（2）樣品電阻約100 Ω，大于滑動變阻器的最大阻值10 Ω，所以采用分壓式接法，器材中無電壓表，可用已知內阻的電流表A₁替代，通過樣品的最大電流約為0.12 A，電流表選擇A₂即可，由以上器材接成如圖所示電路。

（3）由電路圖分析得：R_x=

R_x=ρS=π()²-π()²

由以上三式得：d=。