Question

長方體導電材料，建立如圖所示的坐標系，和坐標軸的交點坐標分別為x₀、y₀、z₀，導體的電阻率為ρ，導電材料中的自由電荷為電子，電量為e，單位體積中自由電荷的個數為n，若在垂直于x軸的前后表面加上恒定電壓U，形成沿x軸正方向的電流．則
（1）導體中電流的大小；
（2）導體中自由電荷定向移動的平均速率；
（3）若加上沿y軸正方向、磁感強度為B的勻強磁場，則垂直于z軸方向的上下兩個表面產生電勢差，這種現象叫霍爾效應．分析上下表面誰的電勢高，并求出電勢差的大小．

Answer 1

分析：（1）根據電阻定律求解電阻，根據歐姆定律求解電流；
（2）根據電流的微觀表達式I=neSv求解自由電荷定向移動的平均速率；
（3）根據左手定則判斷電荷的受力情況，根據平衡條件求解電勢差．

解答：解：（1）電阻為：R=ρ

x0

y0z0

；
電流為：I=

U

R

=

Uy0z0

ρ x   0

；
（2）根據電流的微觀表達式I=neSv，得到：v=

I

neS

=

U

neρx0

；
（3）對于自由電子，電流向+x方向，受力向上，故上極板帶負電，即下極板的電勢高；
電荷受累積電荷附加電場的電場力和洛倫茲力平衡，故：e

U′

z0

=evB；
解得：U′=Bz₀v=

Bz0U

neρx0

；
答：（1）導體中電流的大小為

Uy0z0

ρ x   0

；
（2）導體中自由電荷定向移動的平均速率為

U

neρx0

；
（3）若加上沿y軸正方向、磁感強度為B的勻強磁場，則下表面的電勢高，電勢差的大小為

Bz0U

neρx0

．

點評：本題關鍵是明確極板上累積電荷產生附加電場的原因，同時要記住電流的微觀表達式I=neSv，不難．