Question

如圖，光滑的平行導軌P、Q相距L="1" m，處在同一水平面中，導軌的左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的電容器兩極板相距d="10" mm，定值電阻，，導軌的電阻不計。磁感應強度B=0.4T的勻強磁場豎直向下穿過導軌面。當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動（開關S斷開）時，電容器兩極板之間質量、帶電荷量的微粒恰好靜止不動；當S閉合后，微粒以a="7" m/s²向下做勻加速運動。取g="10" m/s²。求：

（1）金屬棒ab運動的速度大小是多大?電阻是多大?

（2）閉合后，使金屬棒ab做勻速運動的外力的功率是多大?

 

Answer 1

【答案】

（1）v="3" m/s，r=2Ω（2）0.18 W

【解析】

試題分析：（1）帶電微粒在電容器兩極間靜止時，受向上的電場力和向下的重力作用而平衡，即 

由此式可解出電容器兩極板間的電壓為

由于微粒帶負電，可知上板的電勢高。

由于S斷開，R₁、R₂的電壓和等于電容器兩端電壓U₁，R₃上無電流通過，可知電路中的感應電流即為通過R₁、R₂的電流I₁，

從而ab切割磁感線運動產生的感應電動勢為

       ①

S閉合時，帶電微粒向下做勻加速運動，由牛頓第二定律可得

所以有    

此時的感應電流為

由閉合電路歐姆定律可得

　　　　 ②

解①②兩式可得E="1.2" V, r="2" Ω

由E=BLv可得

即導體棒ab勻速運動的速度v="3" m/s，電阻r=2Ω

（2）S閉合時，通過ab的電流I₂="0.15" A，ab所受的安培力為F₂=BI₂L="0.06" N

ab以速度v="3" m/s做勻速運動，所受外力F必與磁場力F₂大小相等、方向相反，即

F="0.06" N，方向向右。

可見，外力的功率為   P=Fv="0.06×3" W="0.18" W

考點：本題是電磁感應與電路、電場等知識簡單綜合．

點評：在電磁感應現象中，產生感應電動勢的那部分電路相當于電源．