Question

（10分）設想宇航員完成了對火星的考察，乘坐返回艙返回繞火星做圓周運動的軌道艙，為了安全，返回艙與軌道艙對接時必須具有相同的速度，已知返回艙返回時需要克服火星的引力做功為，返回艙與人的總質量為m，火星表面的加速度為g,火星的半徑為R，軌道艙中心到火星中心的距離為r，不計火星表面的空氣及火星自傳的影響，則宇航員乘坐返回艙從火星表面返回軌道艙至少需要獲得多少能量？

Answer 1

（10分）

       解：宇航員與軌道艙在火星表面：                     （2分）

       設軌道艙的質量為，速度大小為v,                     （2分）

       宇航員乘坐返回艙與軌道艙對接時必須具有的動能

                                    （2分）

       返回艙返回時需要克服火星的引力做功為:，              （2分）

       返回艙返回軌道艙至少需要獲得能量    （2分）