Question

14．（16分）一傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長度，BC段是傾斜的，長度，傾角為°，AB和BC在B點通過一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓弧），傳送帶以的恒定速率順時針運轉．已知工件與傳送帶間的動摩擦因數，重力加速度g取10 m/s²．現將一個工件（可看作質點）無初速地放在A點，求：

（1）工件第一次到達B點所用的時間；

（2）工件沿傳送帶上升的最大高度；

（3）工件運動了23 s時所在的位置．

Answer 1

解：⑴工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a₁

由牛頓第二定律得　

解得　　　　                                1分

經t₁時間與傳送帶的速度相同，則                1分

前進的位移為                                 1分

此后工件將與傳送帶一起勻速運動至B點，用時

                                             1分

所以工件第一次到達B點所用的時間s             1分

（2）設工件上升的最大高度為h，由動能定理

                             _2分

得                                                   _1分

（3）工件沿皮帶向上運動的時間為

                                        _2分

此后由于工件在傳送帶的傾斜段運動時的加速度相同，在傳送帶的水平段運動時的加速度也相同，故工件將在傳送帶上將做往復運動，其周期

                                          2分

工件從開始運動到第一次返回傳送帶的水平部分，且速度變為零所需時間

                                          1分

而                                                1分

這說明經23s工件恰好運動到傳送帶的水平部分，且速度為零．

故工件在A點右側，到A點的距離

                                             2分