Question

5．將相距距離L=1m與地面成37°角的兩平行導軌放入磁感應強度B=1T的勻強磁場中，磁場垂直于兩導軌平面向上，在兩導軌底端之間連接有阻值為R=9Ω的電阻，在導軌上有一質量為m=1kg，阻值為r=1Ω的導體棒，現給導體棒施加平行于導軌斜向上的拉力F（如圖甲），使之從靜止開始運動，其運動中受到的拉力F與速度的倒數$\frac{1}{v}$的關系如圖乙，則下列說法正確的是（　　）

• A． 導體棒與導軌之間的動摩擦因數為0.1
• B． 導體棒以恒定加速度運動
• C． 拉力F的功率等于70w恒定不變
• D． 導體棒運動達到穩定后電阻R上的熱功率為9W

Answer 1

分析 由圖看出，圖象的斜率不變，而且斜率k=Fv=P，即等于拉力F的功率，保持不變，由受力情況分析棒的運動情況．當$\frac{1}{v}$=0.1、F=7N時棒勻速運動，由平衡條件和安培力求摩擦力．求得穩定時感應電流，再求電阻R上的熱功率．

解答 解：AB、設拉力F的功率為P．圖象的斜率k=$\frac{F}{\frac{1}{v}}$=Fv=P，可知拉力的功率保持不變．金屬棒從靜止開始做加速運動時，由P=Fv知，拉力減小，而ab棒所受的安培力（沿斜面向下）增大，所以導體棒的合力減小，加速度減小，當合力減至零時導體棒做勻速運動，所以導體棒先做加速度減小的變加速運動，最后做勻速運動．由圖知，勻速運動時有 $\frac{1}{v}$=0.1、F=7N，即得 v=10m/s
根據平衡條件得 F=mgsin37°+f+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，解得導體棒受到的摩擦力大小 f=0，所以導體棒與導軌之間的動摩擦因數為0，故A、B錯誤．
C、拉力F的功率 P=Fv=7×10W=70W，保持不變，故C正確．
D、導體棒運動達到穩定后做勻速運動，根據平衡條件有 F=mgsin37°+BIL，解得 I=1A，電阻R上的熱功率 P=I²R=1²×9W=9W，故D正確．
故選：CD

點評 本題與汽車起動類型相似，關鍵要正確分析導體棒的受力情況，抓住安培力和拉力的可變性，分析棒的運動情況，知道棒的合力為零時做勻速運動．