Question

一列橫波沿直線在空間傳播，某一時刻直線上相距為d的M、N兩點均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個波峰，若經過時間t，N質點恰好到達波峰位置，則該列波可能的波速是多少？

Answer 1

解析:

本題沒有給定波的傳播方向，僅告訴我們在某一時刻M、N兩點均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個波峰．由此我們可以推想，處在直線MN上的各個質點在該時刻相對平衡位置的位移可能會有以下四種情況，即波的圖像有以下四種圖形（如圖18中A、B、C、D圖，各圖中均為左端為M，右端為N）：

若波的傳播方向由M到N，那么：

在A圖中，經過時間t，N恰好到達波峰，

說明時間t內波向右前進的距離，且，所以波速．

在B圖中，經過時間t，波峰傳到N點，

則波在時間t內向右前進的距離，且，

所以波速．

在C圖中，經過時間t，波向右前進的距離，且，

所以波速．

在D圖中，經過時間t，波向右前進的距離，且，

所以波速．

若波的傳播方向從N到M，那么：

在A圖中，質點N此時要向下振動，經過時間t，N到達波峰，則時間，

在時間t內波向左前進的距離，所以波速．

在B圖中，經過時間t， N到達波峰，則時間，

此時間內波向左前進的距離，所以波速．

在C圖中，波在時間t內向左前進的距離，且，所以波速

．

在D圖中，質點N經過變為波峰，所以，在時間t內波向左前進的距離

，所以波速．

所以該列波可能的波速有五種、、、、．

其實上述解決問題的方法過于程序化，如果能夠判斷出八種情況下該時刻波形圖上的波峰在傳播方向上到N點的距離S，波速v就等于．例如：最后一種情況中，波峰在傳播方向上到N點的距離，所以波速．其它情況讀者可自行解決