Question

（2012?西城區模擬）如圖所示，真空中有直角坐標系xOy，P（a，0）是x軸上的一個點，a為大于0的常數．在x≥0、y≥0的區域內存在著垂直于xOy平面向里的勻強磁場．一個質量為m、電荷量為+q的帶電粒子從P點以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出磁場．求：
（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（2）帶電粒子在磁場中的運動時間t．

Answer 1

分析：（1）作出粒子的運動軌跡，結合幾何關系求出軌道半徑的大小，通過帶電粒子在磁場中的半徑公式求出磁感應強度的大小．
（2）根據幾何關系求出粒子運動軌跡所對應的圓心角大小，通過粒子的周期求出粒子運動的時間．

解答：解：（1）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，軌跡如答圖所示，由洛倫茲力提供向心力，有Bqv=m

v2

R

由幾何關系R=

a

cos30°

解得  B=

3 mv

2qa

（2）設粒子在磁場中運動的周期為TT=

2πR

v

=

4 3 πa

3v

粒子在磁場中運動的時間t=

1

3

T=

4 3 πa

9v

答：（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小為B=

3 mv

2qa

．
（2）帶電粒子在磁場中的運動時間為

4 3 πa

9v

．

點評：本題對數學的幾何能力要求較高，解決本題的關鍵作出粒子的運動軌跡圖，掌握粒子在磁場中運動的半徑公式和周期公式．