Question

冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，由于它的形狀像水壺而得名，如圖所示。冰壺比賽自1998年被列入冬奧會之后，就成為了越來越普遍的運動項目之一。2010年2月27日在第21屆冬奧會上，中國女子冰壺隊首次參加冬奧會，獲得了銅牌，取得了這個項目的零的突破，令世人矚目。2022年第24屆冬奧會將在北京舉辦！

冰壺比賽的場地如圖甲所示。冰道的左端有一個發球區，運動員在發球區邊沿的投擲線MN將冰壺以一定的初速度擲出，使冰壺沿著冰道的中心線PO滑行，冰道的右端有一圓形的營壘。以場地上冰壺最終靜止時距離營壘圓心D的遠近決定勝負。比賽時，為使冰壺滑行得更遠，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數減小。當對手的冰壺停止在營壘內時，可以用擲出的冰壺與對手的冰壺撞擊，使對手的冰壺滑出營壘區。已知冰壺的質量為20kg，營壘的半徑為1．8m，投擲線中點與營壘區中心之間距離為30m。設冰壺與冰面間的動摩擦因數μ1=0．008，用毛刷擦冰面后動摩擦因數減小至μ2=0．004。在某次比賽中，若冰壺在發球區受到運動員沿中心線方向推力作用的時間t=l0s，使冰壺A在投擲線中點處以v0=2．0m/s的速度沿中心線PO滑出。設冰壺之間的碰撞時間極短，且無機械能損失，不計冰壺自身的大小，g取10m/s2。

（1）若不用毛刷擦冰面，則冰壺停止的位置距離營壘圓心O點多遠？

（2）冰壺在發球區受到運動員沿中心線方向作用的沖量大小為多少？

（3）如果在中心線PO上已經靜止著一個冰壺B，如圖乙所示，冰壺B距圓心O的距離為0．9m，若要使冰壺A能夠沿中心線PO將B撞出營壘區，則運動員用毛刷擦冰面的長度至少為多少？

Answer 1