Question

如圖所示. 半徑分別為a 、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場，中心O處固定一個半徑很小（可忽略不計）的金屬球，在小圓空間內存在沿半徑向內的輻向電場，小圓周與金屬球間電勢差U，兩圓之間存在垂直于紙面向里的勻強磁場，設有一個帶負電的粒子從金屬球表面沿x軸正方向以很小的初速度逸出，粒子質量為m，電荷量為q.（不計粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度）

試求：（1）粒子到達小圓周上時的速度為多大？

（2）粒子以（1）中的速度進入兩圓間的磁場中，當磁感應強超過某一臨界值時，粒子將不能到達大圓周，求此磁感應強度的最小值B.

（3）若當磁感應強度取（2）中最小值，且時，粒子運動一段時間后恰好能沿x軸負方向回到原出發點，求粒子從逸出到第一次回到原出發點的過程中，在磁場中運動的時間.（設粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回）

 

Answer 1

（1）（2）（3） 

解析:（1）粒子在電場中加速，根據動能定理得：

………………3分

所以………………3分

 （2）粒子進入磁場后，受絡倫茲力做勻速圓周運動，

有 …………………………2分

要使粒子不能到達大圓周，其最大的圓半徑為軌跡圓與大圓周相切，如圖.

則有…………2分  所以

聯系解得……………………2分

（3）由圖可知  ………………2分

則粒子在磁場中轉，然后沿半徑進入電場減速到達金屬球表面，再經電場加速原路返回磁場，如此重復，恰好經過4個回旋后，沿與原出射方向相反的方向回到原出發點.

因為 ， …………2分

將B代入，得粒子在磁場中運動時間為  ……2分