Question

如圖所示，斜面長為S=15m，傾角為θ=37°，一物體質量為m=2kg，從斜面底端的A點開始以初速度v₀=20m/s，沿斜面向上滑行．斜面與物體間的動摩擦因數為μ=0.5，物體滑到斜面頂端B點時飛出斜面，最后落在與A點處于同一水平面上的C處（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，不計空氣阻力），求：
（1）物體由A運動到B所需時間；
（2）物體落到C時的速度大小為多少？

Answer 1

分析：（1）物體由A運動到B過程做勻減速運動，根據牛頓第二定律求出加速度，再由位移公式求解時間．
（2）從A到C整個過程，重力做功為零，摩擦力做功為-μmgScosθ，根據動能定理求解物體落到C時的速度大小．

解答：解：（1）物體由A到B過程中，根據牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma，得a=g（sinθ+μcosθ）
代入解得：a=10sm/s²．
由：S=v₀t-

1

2

at2得：
15=20t-5t²
解得：t₁=1s，t₂=3s，
因為根據v=v₀-at=20-10×3（m/s）=-10m/s，說明物體在t₂時刻沿斜面向下，與題不符，舍去．
（2）從A到C整個過程，重力做功為零，根據動能定理得：
-μmgScosθ=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 0

解得：vC=2

70

m/s
答：
（1）物體由A運動到B所需時間是1s；
（2）物體落到C時的速度大小為2

70

m/s．

點評：本題是兩個過程問題，第一個過程，物體做勻減速運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合處理，第二過程斜拋運動，對全過程運用動能定理求解物體落地速度的大小．