Question

如圖所示，傾角為θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段長為3L.有若干個相同的小方塊(每個小方塊視為質點)沿斜面靠在一起，但不粘接，總長為L.將它們由靜止釋放，釋放時下端距A為2L.當下端運動到A下面距A為L/2時物塊運動的速度達到最大．

(1)求物塊與粗糙斜面的動摩擦因數；

(2)求物塊停止時的位置；

(3)要使所有物塊都能通過B點，由靜止釋放時物塊下端距A點至少要多遠？

Answer 1

【答案】　(1)2tan θ　(2)停在B端　(3)3L

【解析】　(1)當整體所受合外力為零時，整體速度最大，設整體質量為m，則

mgsin θ＝μmgcos θ

得μ＝2tan θ.

(2)設物塊停止時下端距A點的距離為x，根據動能定理

mg(2L＋x)sin θ－μmgcos θL－μmgcos θ(x－L)＝0

解得x＝3L

(3)設靜止時物塊的下端距A的距離為x，物塊的上端運動到A點時速度為v，根據動能定理

mg(L＋x)sin θ－μmgcos θL＝mv²

物塊全部滑上AB部分后，小方塊間無彈力作用，取最上面一小塊為研究對象，設其質量為m₀，運動到B點時速度正好減到0，根據動能定理

m₀g3Lsin θ－μm₀g3Lcos θ＝0－m₀v²得x＝3L.