Question

6．如圖（甲）所示，一根輕繩上端固定在O點，下端拴一個重為G的鋼球A，球處于靜止狀態，現對球施加一個方向向右的外力F，使球緩慢偏移，在移動中的每一時刻，都可以認為球處于平衡狀態，如果外力F方向始終水平，最大值為2G，試求：

（1）輕繩張力T的大小取值范圍；
（2）求出輕繩的張力T與cosθ的關系，并在圖（乙）中畫出T與cosθ的關系圖象．

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，受水平拉力F、重力和細線的拉力，根據平衡條件列式求解；
（2）根據平衡條件并采用正交分解法列式求解出T與cosθ的關系表達式后作圖．

解答 解：（1）對小球，畫出受力分析，如圖所示：

由圖可知，$T=\sqrt{{F^2}+{G^2}}$，
F在0-2G之間變化，T的取值范圍為[G，$\sqrt{5}$G]；
（2）小球豎直方向受力平衡，故：Tcos0-mg=0，
即$T=\frac{mg}{cosθ}$，
圖象如圖所示：

答：（1）輕繩張力T的大小取值范圍為[G，$\sqrt{5}$G]；
（2）輕繩的張力T與cosθ的關系為$T=\frac{mg}{cosθ}$，T與cosθ的關系圖象如圖所示．

點評 本題考查共點力平衡中的動態分析問題，關鍵是受力分析后作圖分析．
三力平衡的基本解題方法：①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進行合成，將三力轉化為二力，構成一對平衡力，二是把重力按實際效果進行分解，將三力轉化為四力，構成兩對平衡力．②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關系，建立方程求解力的方法．應用這種方法，往往能收到簡捷的效果．