Question

如圖所示，A、B兩個電荷量不等的固定點電荷，分別帶有負電（-Q₁）和正電（+Q₂），在它們連線延長線上的O點場強等于0．在O點左右兩側的上述直線上各有一點C和D，在O點上下該直線兩側的對稱位置各有一點F和G，這四點分別與O點的電勢差值正好相等，并且知道F、G兩點的電勢都低于O點．那么C、D、F、G、O各點電勢高低的關系應是（　　）

• A、φ_F=φ_G＜φ_O＜φ_C=φ_D
• B、φ_C＞φ_O＞φ_F＞φ_G＞φ_D
• C、φ_C＞φ_O＞φ_F=φ_G＞φ_D
• D、φ_D＞φ_O＞φ_F=φ_G＞φ_C

Answer 1

分析：由題，O點的電場強度恰好為零，說明點電荷Q₁和Q₂在O點的電場強度大小相等、方向相反，在C點，正點電荷Q₂的電場強度大于負點電荷Q₁的電場強度，則可知合場強的方向，同理可知D點的合場強方向，就能判斷CD點的電勢與O點的電勢的關系．知道F、G兩點的電勢都低于O點，所以φ_O＞φ_F=φ_G．

解答：解：根據點電荷的電場強度的計算公式：E=

kQ

r2

得：EAO=

kQ1

AO2

，EBO=

kQ2

BO2

；
由題，O點的電場強度恰好為零，說明點電荷Q₁和Q₂在O點的電場強度大小相等、方向相反．所以

kQ1

AO2

=

kQ2

BO2

；
設

.

CO

=a，則EAC=

kQ1

(AO-a)2

，EBC=

kQ2

(BO-a)2

，AO＞BO，所以E_BC＞E_AC，所以C點的場強的方向與Q₂在C點產生的電場強度的方向相同，即由C指向O，所以φ_C＞φ_O．
設

.

D0

=b，則EAD=

kQ1

(AO+b)2

，EBD=

kQ2

(BO+b)2

，AO＞BO，所以E_BD＜E_AD，所以D點的場強的方向與Q₂在D點產生的電場強度的方向相反，即由D指向O，所以φ_D＞φ_O．
由于CD分別與O點的電勢差值正好相等，所以φ_O＜φ_C=φ_D
由題知道F、G兩點的電勢都低于O點，所以φ_O＞φ_F=φ_G．所以：φ_F=φ_G＜φ_O＜φ_C=φ_D故A正確．
故選：A

點評：本題的突破口是O點的電場強度為零，可根據數學知識嚴格分析C點和D點場強的方向．