Question

如圖所示，一個勁度系數為k的輕質彈簧豎直放置在桌面上，彈簧的下端固定于桌面上，上端與質量為M的金屬盤固定，金屬盤內放一個質量為m的砝碼．現讓砝碼隨金屬盤一起沿豎直方向做簡諧運動．

（1）為了保證砝碼不脫離金屬盤，振幅最大不能超過多少?

（2）在上述振動過程中，砝碼對金屬盤的最大壓力為多少?

Answer 1

(1)g  (2)2mg

解析：本題主要考查簡諧運動的對稱性.

(1)分析得砝碼在最高點最易脫離.若恰不脫離,砝碼只受重力,此時M、m的加速度均為g(向下).

設此時彈簧伸長量為x₁,對M受力分析如圖

據牛頓第二定律G+F₁=Ma=Mg

則x₁=0,即彈簧處于原長.

而在平衡位置時,設壓縮量為x₂,

對M、m整體受力分析如圖

由平衡條件得G′=F₂,(M+m)g=kx₂

x₂=.分析得最大振幅A=x₂=.

(2)由題意分析得,在最低處砝碼對金屬盤的壓力最大，

此時m受力如圖.由簡諧運動對稱性知,此時砝碼的加速度亦為g且向上,據牛頓第二定律得

N-G₀=mg  N=2mg  N′=N=2mg.