Question

【題目】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的數字軸勻速轉動，規定經過同心O點且水平向右為x軸正方向，在O點正上方距盤面高h=2．5m處有一個可間斷滴水的容器，從t=0時刻開始，容器沿水平軌道向X軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，已知t=0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面時再滴下一滴水，取（結果可用根式表示）

（1）求每一滴水從離開容器到滴落至盤面的時間t；

（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，求圓盤的角速度應滿足的條件；

（3）當圓盤的角速度時，第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的距離，求容器的加速度a。

Answer 1

【答案】（1）（2）（n=1，2，3…）（3）

【解析】

試題分析：（1）離開容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運動．

每一滴水滴落到盤面上所用時間

（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線，則圓盤在t秒內轉過的弧度為，n為不為零的正整數．所以，即，其中n=1，2，3…

（3）第二滴水離開O點的距離為…①

第三滴水離開O點的距離為…②

（上面①②兩式中：…③），

又

即第二滴水和第三滴水分別滴落在圓盤上x軸方向及垂直x軸的方向上．

所以…④

聯列①②③④可得：．