Question

【題目】如圖所示xOy坐標系,在第二象限內有水平向右的勻強電場,在第一、第四象限內分別存在勻強磁場,磁感應強度大小相等,方向如圖所示。現有一個質量為m、電量為q的帶正電的粒子在該平面內從x軸上的P點,以垂直于x軸的初速度v0進入勻強電場,恰好經過y軸上的Q點，且與y軸成450角射出電場,再經過一段時間又恰好垂直于x軸進入第四象限的磁場。已知OP之間的距離為d(不計粒子的重力)。求：

（1）O點到Q點的距離；

（2）磁感應強度B的大小；

（3）帶電粒子自進入電場至在磁場中第二次經過x軸所用的時間。

Answer 1

【答案】①2d ② ③

【解析】

（1）設Q點的縱坐標為h，到達Q點的水平分速度為vx，則由類平拋運動的規律可知

豎直方向勻速直線運動，有：

水平方向勻加速直線運動平均速度，

根據速度的矢量合成

可得

（2）粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示：

設粒子在磁場中運動的半徑為R，周期為T。則由幾何關系可知：

帶電粒子進入磁場時的速度大小為

則由牛頓第二定律得：

聯立解得：

（3）粒子在磁場中運動的周期為

設粒子在電場中的運動時間為，則

設粒子在磁場中的運動時間為，

則總時間為