Question

如圖所示，BC為半徑R=0.144m的

1

4

圓弧，AB為光滑水平軌道，兩軌道在B處相切連接；AB軌道上的滑塊P通過不伸長的輕繩與套在豎直光滑細桿的滑塊Q連接；開始時，P在A處，Q在與A同一水平面上的E處，且繩子剛好伸直處于水平，固定的小滑輪在D處，DE=0.4m，不計滑輪與繩子間的摩擦和空氣阻力，現把Q從靜止釋放，當下落h=0.3m時，P恰好到達圓弧軌道的B，且對B無壓力．取g=10m/s²．試求：
（1）在P到達B處時，P的速度大小；
（2）在P到達B處時，Q的速度大小；
（3）滑塊P、Q的質量之比，即

mP

mQ

=？

Answer 1

分析：（1）P恰好到達圓弧軌道的B，且對B無壓力，重力提供向心力，根據向心力公式求出P的速度；
（2）P到達B點時，繩子的速度等于P的速度，根據運動的合成與分解即可求解Q的速度；
（3）PQ在運動過程中只有重力做功，根據動能定理列式即可求解質量之比．

解答：解：（1）P恰好到達圓弧軌道的B，且對B無壓力，重力提供向心力，根據向心力公式得：
mPg=mP

vP2

R

解得：vP=

gR

=

1.44

=1.2m/s
（2）P到達B點時，繩子的速度等于P的速度，根據幾何關系有：
vQ?

0.3

0.32+0.42

=vP
解得：vQ=1.2×

0.5

0.3

=2m/s
（3）PQ在運動過程中只有重力做功，根據動能定理得：

1

2

 mP vP2+

1

2

 mQ vQ2=m_Qgh
帶入數據有：
0.72m_P+2m_Q=3m_Q
解得：

mP

mQ

=

1

0.72

答：（1）在P到達B處時，P的速度大小為1.2m/s；（2）在P到達B處時，Q的速度大小為2m/s；（3）滑塊P、Q的質量之比為

1

0.72

．

點評：本題主要考查了向心力公式、動能定理的直接應用，知道P恰好到達圓弧軌道的B，且對B無壓力，重力提供向心力，繩子的速度始終等于P的速度，難度適中．