Question

【題目】高H=5m的光滑水平臺左端水平放置一兩輪間距d=6.0m的傳送帶。可視為質點的滑塊a、b之間用細繩相連，其間有一處于壓縮狀態的輕質彈簧(滑塊與彈簧不拴接)，開始時整個裝置處于靜止狀態。某時刻裝置中的細線忽然斷開,滑塊a、b被彈出，其中滑塊a以速度v0=5.0m/s向左滑上傳送帶，滑塊b沿豎直放置的半徑為R=0.1m的光滑圓形管道做圓周運動，并通過最高點C。已知滑塊a、b的質量分別為ma=1.0kg，mb=2.0kg,傳送帶逆時針轉動,滑塊a與傳送帶之間的動摩擦因數=0.2，空氣阻力不計，g=10m/s2。求：

（1）滑塊a、b被彈出時，滑塊b的速度vb及細繩斷開前彈簧彈性勢能Ep；

（2）滑塊b通過圓形管道最高點時對管道的壓力；

（3）試分析傳送帶的速度滿足什么條件時，滑塊a離開傳送帶左邊緣落地的水平距離最大，并求出最大距離。

Answer 1

【答案】（1）2.5m/s；18.75J；（2）滑塊b對管道上壁有向上的壓力，大小為25N；（3）7m

【解析】

(1)彈開前后，a、b系統動量守恒：mav0=mbv

解得：vb=2.5m/s

又由能量守恒知，彈簧彈性勢能：Ep=mav02+mbvb2=18.75J

(2)滑塊b通過圓形管道到最高點C過程，根據機械能守恒有：mbvb2-mbvc2=mbg2R

在最高點處，由牛頓第二定律有：mbg+Fc=mb

解得：Fc=25N

又由牛頓第三定律知：滑塊b對管道上壁有向上的壓力，大小為25N。

（3）經分析知，若傳送帶逆時針轉動，且滑塊a能一直勻加速運動直至平拋出，滑塊a離開傳送帶左邊緣落地的水平距離最大。滑塊a在傳送帶上勻加速運動：a=g=2m/s2

設出傳送帶時速度為va,則由運動學公式有：va2-v02=2ad

解得：va=7m/s

故當傳送帶時速度v7m/s時，滑塊a離開傳送帶左邊緣落地的水平距離最大。

由平拋規律有：H=gt2

x=vat

解得最大水平距離：x=7m