Question

已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量M地（已知引力常量G，地球自轉(zhuǎn)周期T）（　　）

A．地球表面的重力加速g和地球的半徑R

B．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T₁及月球到地球中心的距離R₁

C．地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T₂及地球到太陽(yáng)中心的距離R₂

D．地球“同步衛(wèi)星”離地心的距離r

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出中心體的質(zhì)量．
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式表示出地球的質(zhì)量．
根據(jù)密度的定義求解．

解答：解：A、已知地球半徑和重力加速度，
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式
G

Mm

R2

=mg．則M=

gR2

G

．故A正確．
B、已知月球繞地球運(yùn)行的周期及月球繞地球轉(zhuǎn)的軌道半徑，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R 2 1

=

m4π2R1

T 2 1

，所以可以求出地球質(zhì)量．故B正確
C、已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期及地球離太陽(yáng)的距離，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量．故C錯(cuò)誤．
D、地球“同步衛(wèi)星”繞地球運(yùn)動(dòng)，

GMm

r 2

=

m4π2r

T 2

，所以可以求出地球質(zhì)量．故D正確
故選ABD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了萬(wàn)有引力定律在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來(lái)源，并能列出等式解題．