Question

（08年浦東新區模擬）（14分）如圖所示，直角三角形導線框abc固定在勻強磁場中，ab是一段長為l₁=0.6m、單位長度電阻為r=3Ω/m的均勻導線，ac和bc的電阻可不計，bc長度為l₂=0.3m。磁場的磁感強度為B=0.5T，方向垂直紙面向里。現有一段長度為L=0.3m、單位長度電阻也為r=3Ω/m的均勻導體桿MN架在導線框上，開始時緊靠a點，然后沿ab方向以恒定速度v=1.2m/s向b端滑動，滑動中始終與bc平行并與導線框保持良好接觸。

（1）導線框中有感應電流的時間是多長？

（2）當導體桿MN滑到ab中點時，導線bc中的電流多大？方向如何？

（3）求導體桿MN自a點至滑到ab中點過程中，回路中感應電動勢的平均值。

（4）找出當導體桿MN所發生的位移為x（0<x≤0.6m）時，流經導體桿的電流表達式；并求當x為何值時電流最大，最大電流是多少？

Answer 1

解析：

（1）導線框中有感應電流的時間為

 

                                      

 

    （2）當MN滑到中點時，

 

       

 

        ，                     

 

                      

   

                                 

 

                             

 

方向bàc。

                                                   

（3）回路中感應電動勢的平均值為

 

                    

 

或 

 

（4）當MN運動距離為時，有

 

，                                          

 

                                  

 

代入數據，得    （0<x≤0.6m）              

 

可見，當x=0.6m時，導體桿中電流最大，最大電流為