Question

如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為T，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其T-v²圖象如圖乙所示，則（　　）

• A．輕質(zhì)繩長(zhǎng)大于

  mb

  a

• B．當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

  m

  a

• C．當(dāng)v²=c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為

  ac

  b

  +a
• D．只要v²≥b，小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為6a

Answer 1

分析：小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)由繩對(duì)小球的拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)圖象、應(yīng)用向心力公式、牛頓第二定律分析答題．根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒列式求解小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差．

解答：解：在最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力和重力的合力提供向心力，則得：
  mg+T=m

v2

L

得 T=

m

L

?v2-mg ①
由圖象知，T=0時(shí)，v²=b．圖象的斜率k=

b

a

，則得：

m

L

=

b

a

，得：繩長(zhǎng) L=

ma

b

；
當(dāng)v²=0時(shí)，T=-a，由①得：-a=-mg，得 g=

a

m

；
當(dāng)v²=c時(shí)，代入①得：T=

m

L

?c-mg=

b

a

?c+a；
只要v²≥b，繩子的拉力大于0，根據(jù)牛頓第二定律得：
   最高點(diǎn)：T₁+mg=m

v 2 1

L

 ②
   最低點(diǎn)：T₂-mg=m

v 2 2

L

 ③
從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

=2mgL  ④
聯(lián)立②③④解得：T₂-T₁=6mg，即小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為6a，故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息．