Question

（2013?宿遷一模）地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁、周期為T₁；月球繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂、周期為T₂．萬有引力常量為G，不計(jì)周圍其它天體的影響，則根據(jù)題中給定條件（　　）

• A．能求出地球的質(zhì)量
• B．表達(dá)式

  r 3 1

  T 2 1

  =

  r 3 2

  r 2 2

  成立
• C．能求出太陽(yáng)與地球之間的萬有引力
• D．能求出地球與月球之間的萬有引力

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可求中心天體的質(zhì)量，開普勤第三定律是相對(duì)于同一個(gè)中心天體的，不同的中心天體該表達(dá)式不正確．

解答：解：由題意知，根據(jù)萬有引力提供向心力有：G

mM

r2

=mr(

4π2

T2

)2可得中心天體的質(zhì)量M=

4π2r3

GT2

所以：
A、已知月球運(yùn)動(dòng)的半徑和周期，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量M，故A正確；
B、因?yàn)榈厍蚶@太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，月球繞地球運(yùn)動(dòng)，兩者中心天體不同，故表達(dá)式表達(dá)式

r 3 1

T 2 1

=

r 3 2

r 2 2

不成立，故B錯(cuò)誤；
C、同A的分析知，可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量，已知地球和太陽(yáng)的質(zhì)量及萬有引力常量，可以求出太陽(yáng)與地球間的萬有引力故C正確；
D、因?yàn)闊o法計(jì)算出月球的質(zhì)量，故無法求出地球與月球間的萬有引力，故D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：萬有引力提供向心力是解決本題的關(guān)鍵，牢記據(jù)此只能計(jì)算出中心天體的質(zhì)量．