Question

15．如圖所示，用輕繩AC和BC懸掛一重物，繩與水平天花板的夾角分別為30°和60°，繩AC能承受的最大拉力為150N，繩BC能承受的最大拉力為100N．為了保證繩子不被拉斷，所懸掛的重物的重量不應超過多大？

Answer 1

分析 以結點C為研究對象作出受力分析圖，分析BC、AC兩繩拉力的大小表達式，確定哪根繩子的拉力先達到最大．再根據受力平衡列方程解得結果．

解答 解：裝置受力圖如圖，運用合成法，重物對結點的拉力等于重物的重力：T=mg，

由幾何知識：F_AC=mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，
F_BC=mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg；
因為$\frac{{{F_{AC}}}}{{{F_{BC}}}}$=$\sqrt{3}$，
而 F_ACmax=150N，F_BCmax=100N
所以BC更容易被拉斷，
F_ACmax=$\frac{\sqrt{3}}{2}$Mg=150N
所以：Mg=100$\sqrt{3}$N；
答：所懸掛的重物的重量不應超過100$\sqrt{3}$N．

點評 本題是動力學中臨界問題，分析臨界條件是關鍵．當繩子剛要被拉斷時，繩子的拉力達到最大值，是常用的臨界條件．