Question

如圖所示，當汽車通過拱橋頂點的速度為10m/s時，車對橋頂的壓力為車重的3/4，如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋頂時，不受摩擦力作用，則汽車通過橋頂的速度應為（g=10m/s²）（　�。�

A．15 m/s

B．20 m/s

C．25 m/s

D．30 m/s

Answer 1

分析：根據豎直方向上的合力提供向心力求出橋的半徑，當汽車不受摩擦力時，支持力為零，則靠重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出汽車通過橋頂的速度．

解答：解：根據牛頓第二定律得，mg-FN=m

v2

r

，即

1

4

mg=m

v2

r

解得：r=40m．
當摩擦力為零時，支持力為零，有：mg=m

v′2

r

，解得v′=

gr

=20m/s．故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．

點評：解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．知道摩擦力為零時，此時支持力為零．