Question

（2011?豐臺區一模）如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距L=1m．導軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強磁場方向垂直于導軌平面向上，磁感應強度為B=0.4T．質量為0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直且保持良好接觸，它們間的動摩擦因數為μ=0.25．金屬棒沿導軌由靜止開始下滑，當金屬棒下滑速度達到穩定時，速度大小為10m/s．（取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．求：
（1）金屬棒沿導軌開始下滑時的加速度大小；
（2）當金屬棒下滑速度達到穩定時電阻R消耗的功率；
（3）電阻R的阻值．

Answer 1

分析：（1）剛開始下滑時，導體棒不受安培力，只受重力、支持力和摩擦力，則由牛頓第二定律可求得加速度；
（2）由平衡條件可求得安培力，則由功率公式可求得安培力做功的功率，而由能量的轉化關系可得出R消耗的功率；
（3）由導體切割磁感線的電動勢可求得感應電動勢，則由閉合電路歐姆定律可求得電阻R．

解答：解：金屬棒開始下滑的初速為零，根據牛頓第二定律
mgsinθ-μmgcosθ=ma            
解得：a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s²=4 m/s²   
（2）設金屬棒運動達到穩定時，設速度為v，所受安培力為F，棒沿導軌方向受力平衡，根據物體平衡條件
mgsinθ-μmgcosθ=F               
將上式代入即得F=0.8 N
此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率
P=Fv                
P=0.8×10W=8W．
（3）設電路中電流為I，感應電動勢為E
E=BLv=0.4×1×10V=4V     
而由P=UI可得，
I=

P

E

=

8

4

A=2A，
由歐姆定律I=

E

R

可知：
R=

E

I

=

4

2

Ω=2Ω．

點評：電磁感應中導體切割引起的感應電動勢在考試中涉及較多，應明確受力分析、功能關系等的靈活應用，注意平衡狀態的處理．